О задании 24

Общая характеристика

Задание 24 ЕГЭ по физике -- расчётная задача высокого уровня сложности, оцениваемая в 3 балла.

Требуется не просто дать числовой ответ, а привести полное развёрнутое решение с обоснованием.

Основные темы: фотоэффект, ядерная физика (энергия связи, ядерные реакции), электродинамика (ЭДС индукции, колебательный контур, конденсаторы), элементы термодинамики.

Критерии оценивания

Баллы	Критерий
3	Приведено полное решение, включающее: запись необходимых физических законов и формул, описание введённых обозначений, математические преобразования и вычисления, приводящие к правильному числовому ответу с единицами измерения.
2	Верно записаны все необходимые физические законы и формулы, проведены необходимые преобразования, но допущена ошибка в вычислениях или математических преобразованиях, приведшая к неверному ответу.
1	Записаны только исходные физические формулы, необходимые для решения задачи, без математических преобразований и без получения ответа.
0	Все случаи решения, не соответствующие указанным выше критериям. Решение не представлено или представлено неверно.

Важно помнить

Обязательно записывайте физические законы в общем виде
Описывайте все введённые обозначения
Выведите расчётную формулу до подстановки чисел
Указывайте единицы измерения в ответе
Даже при ошибке в вычислениях можно получить 2 балла за верные формулы

Фотоэффект

Энергия и импульс фотона

E = h\nu = \dfrac{hc}{\lambda}

p = \dfrac{h}{\lambda} = \dfrac{E}{c}

Фотон -- квант электромагнитного излучения. Его энергия определяется частотой $\nu$ или длиной волны $\lambda$ .

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта

h\nu = A_{\text{вых}} + E_{к\,\text{max}}

h\nu = A_{\text{вых}} + eU_{\text{зап}}

Энергия фотона идёт на совершение работы выхода $A_{\text{вых}}$ и на сообщение электрону максимальной кинетической энергии.

Задерживающее напряжение $U_{\text{зап}}$ связано с максимальной кинетической энергией: $E_{к\,\text{max}} = eU_{\text{зап}}$ .

Интерактивная диаграмма энергий фотоэффекта

Перемещайте ползунки, чтобы изменить работу выхода и энергию фотона. Используйте кнопки-пресеты для типичных задач.

Красная граница фотоэффекта

\nu_0 = \dfrac{A_{\text{вых}}}{h}, \quad \lambda_0 = \dfrac{hc}{A_{\text{вых}}}

Минимальная частота (максимальная длина волны), при которой фотоэффект ещё возможен. При $\nu < \nu_0$ фотоэффект не наблюдается, независимо от интенсивности света.

Справочные данные

Постоянная Планка	$h = 6{,}626 \times 10^{-34}$ Дж·с
Скорость света	$c = 3 \times 10^{8}$ м/с
1 электронвольт	$1\;\text{эВ} = 1{,}6 \times 10^{-19}$ Дж
Заряд электрона	$e = 1{,}6 \times 10^{-19}$ Кл

Энергия связи ядра

Дефект масс

\Delta m = Z \cdot m_p + (A - Z) \cdot m_n - M_{\text{ядра}}

Масса ядра всегда меньше суммы масс составляющих его нуклонов. Разница называется дефектом масс.

$Z$ -- число протонов (зарядовое число), $A$ -- массовое число, $(A - Z)$ -- число нейтронов.

Энергия связи

E_{\text{св}} = \Delta m \cdot c^2

E_{\text{св}} = \Delta m \;(\text{а.е.м.}) \times 931{,}5 \;\text{МэВ}

Если дефект масс выражен в а.е.м., энергию связи удобно получить умножением на 931,5 МэВ/а.е.м.

Удельная энергия связи

\varepsilon = \dfrac{E_{\text{св}}}{A}

Удельная энергия связи -- энергия связи, приходящаяся на один нуклон. Характеризует устойчивость ядра. Максимальна для ядер с $A \approx 56$ (железо).

Ядерные реакции

Энергетический выход реакции

Q = (M_{\text{до}} - M_{\text{после}}) \cdot c^2

$Q > 0$ -- экзотермическая реакция (энергия выделяется)
$Q < 0$ -- эндотермическая реакция (энергия поглощается)

Массу можно выражать в а.е.м. и использовать коэффициент 931,5 МэВ/а.е.м.

Законы сохранения в ядерных реакциях

Сохранение массового числа A: сумма массовых чисел до реакции = сумма после реакции
Сохранение зарядового числа Z: сумма зарядов до реакции = сумма после реакции
Сохранение энергии: суммарная энергия покоя + кинетическая энергия -- сохраняется
Сохранение импульса

ЭДС индукции

Магнитный поток

\Phi = BS\cos\alpha

Магнитный поток через контур зависит от индукции $B$ , площади $S$ и угла $\alpha$ между нормалью к контуру и вектором $\vec{B}$ .

Закон электромагнитной индукции (Фарадей)

\mathcal{E} = -\dfrac{d\Phi}{dt}

ЭДС индукции равна скорости изменения магнитного потока через контур. Знак минус отражает правило Ленца: индукционный ток направлен так, чтобы противодействовать изменению потока.

ЭДС для проводника в магнитном поле

\mathcal{E} = Blv

Если прямой проводник длиной $l$ движется со скоростью $v$ перпендикулярно магнитному полю с индукцией $B$ .

ЭДС самоиндукции

\mathcal{E}_{\text{си}} = -L\dfrac{dI}{dt}

$L$ -- индуктивность контура (катушки). ЭДС самоиндукции возникает при изменении тока в контуре.

Колебательный контур

Период собственных колебаний

T = 2\pi\sqrt{LC}

Формула Томсона. $L$ -- индуктивность, $C$ -- ёмкость конденсатора.

Сохранение энергии в контуре

W = \dfrac{CU^2}{2} = \dfrac{LI^2}{2} = \dfrac{q^2}{2C} = \text{const}

Полная энергия идеального колебательного контура сохраняется. Она переходит из электрической (в конденсаторе) в магнитную (в катушке) и обратно.

Максимальная энергия конденсатора: $W = \dfrac{CU_{\max}^2}{2} = \dfrac{q_{\max}^2}{2C}$
Максимальная энергия катушки: $W = \dfrac{LI_{\max}^2}{2}$

Интерактивная визуализация LC-контура

Наблюдайте за перераспределением энергии между конденсатором и катушкой. Изменяйте L и C ползунками.

Связь максимальных значений

I_{\max} = q_{\max} \cdot \omega = q_{\max} \cdot \dfrac{2\pi}{T}

где $\omega = \dfrac{1}{\sqrt{LC}}$ -- циклическая частота.

Конденсаторы

Основные формулы

C = \dfrac{q}{U}, \quad C = \dfrac{\varepsilon_0 \varepsilon S}{d}

W = \dfrac{CU^2}{2} = \dfrac{q^2}{2C} = \dfrac{qU}{2}

Параллельное соединение

C_{\text{общ}} = C_1 + C_2 + \ldots

Напряжение на всех конденсаторах одинаково: $U_1 = U_2 = U$
Заряды складываются: $q_{\text{общ}} = q_1 + q_2$

Последовательное соединение

\dfrac{1}{C_{\text{общ}}} = \dfrac{1}{C_1} + \dfrac{1}{C_2} + \ldots

Заряд на всех конденсаторах одинаков: $q_1 = q_2 = q$
Напряжения складываются: $U = U_1 + U_2$

Перераспределение заряда

При соединении заряженного и незаряженного конденсаторов:

q_1 + q_2 = q_{\text{нач}} \quad (\text{сохранение заряда})

U_1 = U_2 \quad (\text{выравнивание напряжений})

Общее напряжение после соединения: $U = \dfrac{q_{\text{нач}}}{C_1 + C_2}$

Часть энергии при перераспределении теряется (переходит в тепло).

Алгоритм решения

Пошаговый план решения задания 24

Следуйте этим шагам для получения максимального балла

1

Анализ условия

Прочитайте задачу, определите тему, выпишите все данные и искомые величины в систему СИ

↓

2

Физические законы

Запишите все необходимые физические законы и формулы. Опишите введённые обозначения

↓

3

Общая формула

Выведите расчётную формулу в общем виде (без подстановки чисел)

↓

4

Вычисление

Подставьте числовые значения, выполните вычисления аккуратно

↓

5

Ответ и проверка

Запишите ответ с единицами измерения. Проверьте размерность и разумность результата

Подробнее о каждом шаге

1

Внимательно прочитайте задачу. Определите тему (фотоэффект, ядерная физика, электродинамика). Выпишите все известные величины с единицами измерения, переведите в СИ при необходимости.

2

Запишите все применимые физические законы и формулы. Каждый закон должен быть записан в общем виде.

3

Опишите все величины и обозначения, которые вводите в решении.

4

Выведите итоговую расчётную формулу в общем (буквенном) виде. Не подставляйте числа раньше времени!

5

Подставьте числовые значения и выполните вычисления. Будьте аккуратны со степенями десятки.

6

Запишите ответ с единицами измерения. Ответ без единиц может привести к потере баллов.

7

Проверьте размерность полученной величины и оцените разумность результата (не получилась ли, например, отрицательная кинетическая энергия).

Типичные ошибки

Ошибки в оформлении

1. Не записаны физические законы

Потеря до 2 баллов!

Сразу подстановка чисел без формулы

Сначала запишите закон (например, уравнение Эйнштейна), потом подставляйте

Эксперт не может проверить ваши рассуждения без записанных формул

2. Числа без общей формулы

Написать сразу: E = 10 - 6 = 4 эВ

Сначала: E_к = hv - A, затем: E_к = 10 - 6 = 4 эВ

3. Нет единиц измерения в ответе

Ответ: 4

Ответ: E_к = 4 эВ

Ошибки в вычислениях

4. Путаница единиц: а.е.м. / МэВ / Дж

Дефект масс в а.е.м. нельзя сразу подставлять в формулу $E = mc^2$ в Дж.

Используйте: 1 а.е.м. = 931,5 МэВ/c^2

5. Не описаны введённые обозначения

Если вводите новые переменные, обязательно поясните, что они означают.

Пример: "Пусть E_к -- максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона"

6. Забыли правило Ленца (знак ЭДС)

В задачах на индукцию важен знак ЭДС -- он определяет направление индукционного тока.

Всегда проверяйте: ЭДС противодействует изменению магнитного потока

Банк заданий

Решено: 0 / 10

Шпаргалка

Фотоэффект

E = h\nu = \dfrac{hc}{\lambda}

h\nu = A + E_{к\,\text{max}}

E_{к\,\text{max}} = eU_{\text{зап}}

\lambda_0 = \dfrac{hc}{A}

Ядерная физика

\Delta m = Zm_p + (A{-}Z)m_n - M

E_{\text{св}} = \Delta m \cdot 931{,}5\;\text{МэВ}

Q = (M_{\text{до}} - M_{\text{после}})c^2

\varepsilon = E_{\text{св}} / A

Электродинамика

\mathcal{E} = -\dfrac{d\Phi}{dt}

\mathcal{E} = Blv

T = 2\pi\sqrt{LC}

W = \dfrac{CU^2}{2} = \dfrac{LI^2}{2}

C = \dfrac{q}{U}

I_{\max} = q_{\max}\omega

Справочные данные

Постоянная Планка	$h = 6{,}626 \times 10^{-34}$ Дж·с
Скорость света	$c = 3 \times 10^{8}$ м/с
Заряд электрона	$e = 1{,}6 \times 10^{-19}$ Кл
Масса электрона	$m_e = 9{,}1 \times 10^{-31}$ кг
1 а.е.м.	$1{,}66054 \times 10^{-27}$ кг = 931,5 МэВ/c²
1 эВ	$1{,}6 \times 10^{-19}$ Дж